Подключение, настройка и использование микроскопа Digital Blue QX5 в ALTLinux Школьный Мастер 6.0 и KDesktop 6.0.х.. Управлять параметрами микроскопа можно только при условии его использования какой-либо программой получения изображения, поэтому обычно сначала я запускаю vlc. В этой программе удобно делать снимки получаемого изображения и сохранять видео в необходимом формате. Запускаем vlc: [[email protected] ~]$ vlc v4l2:///dev/video1. И получаем замечательное чёрное окно без изображения. Для просмотра параметров, которые можно изменить у микроскопа QX5 применим команду.

1. Инструкция Использования Цифрового Микроскопа Qx5 Computer Microscope Digital Blue Book
2. Инструкция Использования Цифрового Микроскопа Qx5 Computer Microscope Digital Bluetooth
3. Инструкция Использования Цифрового Микроскопа Qx5 Computer Microscope Digital Blue Eyes

Digital Microscope - официальное программное обеспечение от производителя CoolingTech, которое включает в себя инструменты и драйвера для работы с внешним USB-микроскопом 500X. Также в состав пакета входят дополнительные компоненты, необходимые для работы данного гаджета. Например, в скачанном архиве вы найдете библиотеки Dotnetfx, которые пригодятся на пользователям старых версий WIndows. Также ПО комлпектуется подробным руководством пользователя.

К сожалению, оно не переведено на русский язык. Об устройстве Сам по себе Digital Microscope, не являясь профессиональным оборудованием, предлагает довольно богатый набор возможностей. Он оснащен продвинутым CMOS сенсором, который обеспечивает фокусное расстояние от 0 до 40 мм. Кроме того, в устройстве есть LED-подсветка, интенсивность которой пользователь может настроить самостоятельно.

Из прочих преимуществ стоит отметить пятикратное цифровое масштабирование и возможность 'захвата' изображений в разрешении до 640 на 480. Микроскоп 'питается' энергией непосредственно от USB-порта к которому он подключен.

Обращаем ваше внимание на тот факт, что производитель (и разработчик ПО в одном лице) заявляет совместимость Digital Microscope исключительно с портами USB версии 1.1 и 2.0. На 3.0, возможно, могут возникнуть проблемы.

При условии, что вы предварительно установили данный драйвер, подключенный к компьютеру микроскоп должен распознаться автоматически. Установка ПО После распаковки скачанного архива, запустите файл autorun.exe. Вы увидите удобное меню из которого можно будет установить драйвера, приложение и дополнительные компоненты. Обратите внимание, что данное программное обеспечение испытывает проблемы с поддержкой новых версий Windows, так что запускать установщик рекомендуется в режиме совместимости и от имени администратора. Ключевые особенности.

устанавливает необходимое программное обеспечение для микроскопа U500X;. предлагает удобное автозагрузочное меню;. содержит пользовательский мануал и дополнительные компоненты;. доступно совершенно бесплатно;. испытывает проблемы совместимость с новыми Windows.

1 1 РОССИЙСКО-АРМЯНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ДЕСЯТАЯ ЮБИЛЕЙНАЯ ГОДИЧНАЯ НАУЧНАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ Сборник научных статей ЕРЕВАН 2016 2 2 ՌՈՒՍԱՍՏԱՆԻ ԴԱՇՆՈՒԹՅԱՆ ԿՐԹՈՒԹՅԱՆ ԵՎ ԳԻՏՈՒԹՅԱՆ ՆԱԽԱՐԱՐՈՒԹՅՈՒՆ ՀԱՅԱՍՏԱՆԻ ՀԱՆՐԱՊԵՏՈՒԹՅԱՆ ԿՐԹՈՒԹՅԱՆ ԵՎ ԳԻՏՈՒԹՅԱՆ ՆԱԽԱՐԱՐՈՒԹՅՈՒՆ ՀԱՅ-ՌՈՒՍԱԿԱՆ ՀԱՄԱԼՍԱՐԱՆ ՏԱՍՆԵՐՈՐԴ ՀՈԲԵԼՅԱՆԱԿԱՆ ՏԱՐԵԿԱՆ ԳԻՏԱԺՈՂՈՎ 30 նոյեմբերի 4 դեկտեմբերի 2015 թ. Գիտական հոդվածների ժողովածու ԵՐԵՎԱՆ 2015 3 3 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ АРМЕНИЯ РОССИЙСКО-АРМЯНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ДЕСЯТАЯ ГОДИЧНАЯ ЮБИЛЕЙНАЯ НАУЧНАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ 30 ноября 4 декабря 2015 г. Сборник научных статей ЕРЕВАН 2015. 37 Получение 3D модели объекта, используя стереозрение 37 деляется от сцены. Таким образом, для каждого вращения объекта мы имеем ему соответствующее облако точек.

Далее идет процесс соединения облаков точек в одну единую модель. Соединение или регистрация осуществляется при помощи Iterative Closest Point (ICP) алгоритма 9. Результатом алгоритма будет полученная 3D-модель. 1 показан пример полученной 3D-модели при помощи вышеуказанного алгоритма. A) b) c) Рис.

1 Построенная 3D-модель. ЛИТЕРАТУРА 1. Camera calibration with one-dimensional objects, IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol. РР, Rectification.pdf 38 38 А.В.

Scharstein D. And Szeliski R. A taxonomy and evaluation of dense two-frame stereo correspondence algorithms, International Journal of Computer Vision, vol. 7 42, Hirschmuller H. Accurate and Efficient Stereo Processing by Semi Global Matching and Mutual Information. IEEE Computer Vision and Pattern Recognition, vol. Real time depth computation using stereo imaging, Journal Electrical and Electronic Engineering, vol.

РР, OpenCV: 7. And Kaehler A.

Learning OpenCV: Computer Vision with the OpenCV Library, 1st ed., O Reilly Media, Inc., 1005 Gravenstein Highway orth, Sebastopol, Point Cloud Library: 9. Rusinkiewicz S. Efficient variants of the ICP algorithm, 3-D Digital Imaging and Modeling.

РР, GETTIG OBJECT 3D-MODEL USIG STEREOVISIO A. Gevorgyan SUMMARY In this paper low-cost solution for getting object 3D-model from 2 web cameras is presented.

This approach is based on stereovision technique and it benefits from other solutions that it doesn t need laser, ultrasound or some other expensive sensors. At first we match corresponding points at left and right camera images and construct disparity map. From disparity map we get depth map by triangulation and respective point cloud of the object from one scene. Merging object point clouds from different scenes we get object 3D-model. Keywords: stereovision, 3D-registration, disparity map, point cloud. ՕԲՅԵԿՏԻ 3D-ՄՈԴԵԼԻ ՍՏԱՑՈՒՄ ՕԳՏԱԳՈՐԾԵԼՈՎ ՍՏԵՐԵՈՏԵՍՈՂՈՒԹՅՈՒՆԸ Ա.Վ.

41 Алгоритм завершения изображений основанный на экземплярах с фиксированной где q это блок источника, p целевой блок, d функция расстояния (похожести) между блоками. В качестве функции расстояния берется сумма квадратичных разностей цветовых значений известных точек целевого блока с точками на соответствующих позициях блока источника. Затем для каждого незаполненного пикселя из p копируется значение пикселя на соответствующей позиции из q В конце значения функции доверия для только что заполненных точек обновляются следующим образом: C( t) C( p), t. Значения функции доверия в процессе заполнения для закрашенных точек убывает, показывая, что мы менее уверены в цветовых значениях вокруг центра целевой области. Как показано в 3, значения доверия убывают экспоненциально и данный факт искажает функцию приоритета.

В данной статье мы предлагаем в процессе обновления значений доверия всем точкам присваивать фиксированное значение k( 0k 1). Как показали наши эксперименты, оптимальное значение k находится в промежутке В следующем разделе мы приведем сравнение нашего подхода с первоначальным. Экспериментальные результаты В данной статье мы реализовали алгоритм закрашивания изображений основанный на экземплярах, а также нашу модификацию.

Программа реализована на языке программирования C, используя библиотеку обработки изображений Open CV. Как показали наши эксперименты, наш алгоритм дает лучше результаты во многих случаях. Ниже приведены несколько примеров. P а) б) c) d) e) Рис.

Сравнение алгоритмов. Размер изображения a) входное изображение, b) маска закрапивания, c) результат Криминиси, d) наш результат при k=0.8 e) наш результат при k=0.85. Геворгян a) b) c) d) e) Рис.2. Сравнение алгоритмов. Размер изображения a) входное изображение, b) маска закрапивания, c) результат Криминиси, d) наш результат при k=0.8, e) наш результат при k=0.85 ЛИТЕРАТУРА 1.

Bertalmio M., Sapiro G., Caselles V., and Ballester C. Image inpainting, in Proc.

Techn., РР Criminisi A., Perez P., Toyama K. Region filling and object removal by exemplar-based image inpainting. IEEE Transactions on Image Processing, vol. РР, Anupam, P.

Goyal, and S. Diwakar Fast and enhanced algorithm for exemplar based image inpainting, in Proc.

Fourth Pacic-Rim Symp. Image and Video Technology (PSIVT). РР, EXEMPLAR BASED IPAITIG ALGORITHM WITH FIXED COFIDECE TERM V. Gevorgyan SUMMARY Image completion(inpainting) is the process of recovering missing or damaged parts of the image.

Exemplar based inpainting algorithm proposed by Criminisi et al isone of the most popular and effective algorithms in that sphere. The priority of patches to fill is critical in that algorithm, because due to it texture and structure information of damaged image is recovered. A confidence term, which is used in the priority function, decreases very fast during the update stage and this fact harms the result in some cases. In this paper, we suggest during update values of the confidence termto update them with fixed value.

Ourexperimental results shows that this approach gives better output in many cases. Keywords: object removal, image completion, exemplar based inpaining. 43 Алгоритм завершения изображений основанный на экземплярах с фиксированной ՊԱՏԿԵՐՆԵՐԻ ԱՎԱՐՏՄԱՆ ԱԼԳՈՐԻՏՄ ՆՄՈՒՇՆԵՐԻ ՀԻՄԱՆ ՎՐԱ ՀԱՍՏԱՏՈՒՆ ՎՍՏԱՀՈՒԹՅԱՆ ՖՈՒՆԿՑԻԱՅՈՎ Վ.Վ. Գևոռգլան ԱՄՓՈՓՈՒՄ Պատկերների ավարտումը(ներկումը) դա վնասված կամ բացակայող տիրույթների վերականգման պրոցես է: Կրիմինիսիի և մն. 93 Численное моделирование волоконно-оптического датчика U( z ), Y (z) и P (z).

Из граничных условий на освещѐнной стороне структуры восстанавливаются амплитуды падающей E пад и отражeнной E отр волн. Вычисления заканчиваются определением коэффициентов отражения R и прохождения T по мощности. Электромагнитное моделирование было проведено для микрорезонатора, структура которого изображена на Рис.1.

Профиль диэлектрической проницаемости и распределение амплитуды волны приведены на Рис. Профиль диэлектрической проницаемости и распределение амплитуды волны Еˆ в резонаторе толщиной кристалла d=5,115мкм. Спектры отражения: 1 в отсутствие внешнего электрического поля ɛ = 4.5, 2 под действием внешнего электрического поля ɛ = С целью наглядности на Рис. 2 приведены результаты моделирования для толщины электрооптического слоя около 5 мкм.

В этом случае хорошо видны осцилляции амплитуды вдоль оси z. При моделировании реальной структуры толщина d=200 мкм. Внутреннее поле, при этом, имеет аналогичное распределение, однако со значительно бо льшим числом осцилляций в кристалле. Отражатели состоят из пар четвертьволновых слоeв SiO 2 /-LASF9 с диэлектрическими проницаемостями, соответственно, 2,25 и 3,34 и толщинами 258 нм и 212 нм. Число пар слоев для отражателя с высоким отражением равно 13, а для слабо отражающего 7.

При измерении ось z кристалла должна быть направлена вдоль измеряемого поля. Для моделирования влияния электрического поля на спектр отражения, невозмущeнное значение диэлектрической проницаемости LibO 3 было взято равным 4.

5, а изменeнное значение Такое изменение диэлектрической проницаемости соответствует внешнему полю порядка 1кВ/см., направленному по оси z кристалла. Как видно из рисунка 3, при таком направлении поля спектральные линии сдвигаются вправо. При изменении направления внешнего поля против оси z, диэлектрическая проницаемость убывает, и спектр сдвигается влево. Моделирование позволяет оптимизировать параметры многослойных отражателей и толщины кристалла с целью получения требуемых параметров измерителя. Полученные результаты будут полезны при проектировании и реализа- 94 94 О.В. Багдасарян, А.В.

Князян ции полностью диэлектрических измерителей электрического поля для применения в атмосферных, антенных и других измерениях. ЛИТЕРАТУРА 1.

Физические основы измерения параметров электрических полей: Монография Омск: Изд-во СибАДИ,. Bennett1A., Harrison R. Variability in surface atmospheric electric field measurements. Journal of Physics: Conference Series, 142 (2008), Довбыш В.Н. Электромагнитный мониторинг энергетических систем // Академия Энергетики.

1 (09), CС Yang K. Electro-optic mapping of near-field distributions in integrated microwave circuits. Microwave Theory Tech.

Optical Fiber Electric Field Sensor for Antenna Measurement. TT Technical Review, 7 (2009). PP Allil R.C.S.B., Werneck M.M. Optical High-Voltage Sensor Based on Fiber Bragg Grating and PZT Piezoelectric Ceramics. Measurem., 60 (2011). Electric fields near triggered lightning channels measured with Pockels sensors. Journal Geophys.

Resear., 107 (2002). PP ishihara H., Haruna M., Suhara T.

Optical Integrated Circuits. McGraw-Hill Book Company, Forber R. Dielectric EM Field Probes for HPM Test & Evaluation.

Annual ITEA Technology Review, August 7 0, Cambridge, MA. On-intrusive Instrument. (2006), PP Pan F. An Optical AC Voltage Sensor Based on the Transverse Pockels Effect. Sensors, 11 (2011). PP Baghdasaryan H., Daryan A., Knyazyan T., ikolaos K. Modelling of nonlinear enhanced performance Fabry-Perot interferometer filter, Microwave and Optical Technology Letters, 14 (1997).

PP Baghdasaryan H., Knyazyan T. Problem of Plane EM Wave Self-action in Multilayer Structure: an Exact Solution, Optical and Quantum Electronics, 31 (1999). PP Baghdasaryan H.

Basics of the Method of Single Expression: ew Approach for Solving Boundary Problems in Classical Electrodynamics. Monograph: Chartaraget, Yerevan, (2013), 164 p. High-Q Microphotonic electro-optic modulator, Solids-State Electron., 45 (2001), PP 95 Численное моделирование волоконно-оптического датчика UMERICAL MODELLIG OF FIBER OPTICAL SESOR BASED O ELECTRO- OPTICAL MICRORESOATOR FOR EAR ELECTRIC FIELD MEASUREMET OF CHARGED AD EMITTIG STRUCTURES H.

Baghdasaryan, A. Knyazyan SUMMARY In the work numerical modelling of optical characteristics of an electrooptical sensor for measurement of near electric field of different sources of electrical field and electromagnetic waves. The sensor consists of an electro-optical Fabry-Perot micro-resonator with multilayer dielectric mirrors butt-joined with single-mode optical fiber.

The suggested alldielectric sensor does not distort external electric field and ensures high sensitivity. Small sizes of the electro-optical sensor will permit to carry out analyses of electric field localization near different charged and emitting microstructures. Keywords: fiber electro-optical sensor, near electric field measurement, electro-optical Fabry-Perot micro-resonator, multilayer dielectric mirrors, numerical modelling. ԷԼԵԿՏՐԱՕՊՏԻԿԱԿԱՆ ՄԻԿՐՈՌԵԶՈՆԱՏՈՐԻ ՎՐԱ ՀԻՄՆՎԱԾ ՄԱՆՐԱԹԵԼԱՕՊՏԻԿԱԿԱՆ ՏՎԻՉԻ ԹՎԱՅԻՆ ՄՈԴԵԼԱՎՈՐՈՒՄԸ ԼԻՑՔԱՎՈՐՎԱԾ և ՃԱՌԱԳԱՅԹՈՂ ԱՂԲՅՈՒՐՆԵՐԻ ՄՈՏԻԿ ԷԼԵԿՏՐԱԿԱՆ ԴԱՇՏԻ ՉԱՓՄԱՆ ՀԱՄԱՐ Հ.Վ. Բաղդասարյան, Ա.Վ. 97 Адиабатическое описание квантовых штрихов 97 Рис.

1 Геометрия квантового штриха Обозначая эффективную массу электрона в направлении oz через z и в XoY плоскости, мы можем записать уравнение Шредингера в декартовых координатах: V, Conf x y z x y z E x y z 2 x y 2z z. (1) Предположим, что призма является непроницаемой, поэтому для потенциал ограничения частицы (электрона, дырки) в декартовых координатах может быть представлена в виде: V Conf (3) 0, r x, y, z, (3), r (3) где область квантовой точки. Из геометрической формы КТ следует, что движение частицы вдоль оси z происходит быстрее, чем в плоскости, перпендикулярной к ней. Это позволяет использовать адиабатическое приближение 6, согласно которому полный гамильтониан системы может быть представлен в виде суммы гамильтонианов «быстрой» ( Ĥ 1 ) и медленной ( Ĥ 2 ) подсистем. В безразмерных величинах (все длины измеряется в эффективных радиусах Бора электрона a e 2 me,. 2 e где. m e эффективная масса электрона, диэлектрическая проницаемость материала КТ, запишем: Hˆ Hˆ Hˆ V x, y, z, 1 2 Conf (2) Hˆ 2, z 1 2 z x y 2 2 Ĥ Здесь H ˆ H /E энергия измеряется в эффективных энергиях ридберга R.

4 me e ER. При фиксированном значении координаты x медленной подсистемы движение частицы локализовано в одномерной квантовой яме с эффективной шириной L ( x ) 3 (3) 98 98 Д.А. Багдасарян, Э.М. Казарян, Д.Б. Айрапетян, А.А.

Саркисян где xtg, x 0, x1 L3 ( x) L3, x x1, x2, L3 ( x x2) tg, x x2, L1 x L / tg, x L x. Из решения уравнения Шредингера для быстрой подсистемы для энергетического спектра частицы получаем: 2 3 (4) 2 2 n fast. (5) L ( x) Выражение (5) представляет собой эффективный потенциал для уравнения Шредингера медленной подсистемы. Как мы видим, этот потенциал зависит только от х это означает, что в волновая функция и спектр энергии в направлении y имеют вид: 2 ny n n y sin y, y y 2 L L L 2 2 Поэтому мы будем решать уравнение Шредингера в направлении х с эффективным потенциалом (5). Для того чтобы найти значение энергии, эта проблема должна быть решена в трех регионах, а затем решения в каждом регионе должны быть сшиты. Решения в каждом регионе могут быть записаны в следующем виде: 2 2 y, 0, A xj x B xy x x x I n x z n x z tg tg n n z z II A2 exp x x 2 B2 exp x x, x 2 x1, x2 L3 L3 III A L xj L x n x 1 1 z 2 2 tg x, B L xy L x x x L n z 2 2 tg Таким образом, мы должны найти коэффициенты с помощью условия непрерывности функций I, II, III и их производных.

Решая трансцендентное уравнение, мы можем получить значение энергии. Результаты и обсуждения.

Зависимость oодноэлектронной энергии в усеченной призме в зависимости от угла раствора призмы былa изученa (Рис 2a). Как можно видеть из Рис.2a, x 2. 99 Адиабатическое описание квантовых штрихов 99 энергия монотонно уменьшается с увеличением угла раствора призмы и для асимптотически стремится к энергии параллелепипеда. 2 Зависимость одноэлектронной энергии от угла раствора призмы, б - плотность вероятности электрона в плоскости XoY ( z 0 ) для разных значений угла. Как можно видеть из Рис.

2б, с уменьшением угла призмы происходит следующее: вероятность возрастает в центральной области и уменьшается в области, близкой к стенкам. Это связано с сильным отталкиванием стенок. 3 зависимость энергии для трех состояний E7,1, E1,7, E 5,5 в зависимости от L при фиксированных x Ly и Как было показано, что в квантовом штрихе в форме параллелепипеда помимо двух-кратного вырожденных уровней есть семейство трижды вырожденных уровней.

В данном случае, как это видно из Рис. 3, имеет место также сближение кривых зависимостей энергии (трехкратное вырождение), однако не в случае квадратного сечения, т.е. Lx Ly, а в случае некоторого соотношения сторон. ЛИТЕРАТУРА 1. Chakraborty T. Quantum Dots: A survey of the properties of artificial atoms.

Elsevier, Amsterdam (1999). Et al., ACS applied materials & interfaces 6 (2013) Arsoski V., Tadić M., and Peeters F. Physical Review B 87 (2013) Moiseev K.

Et al, Journal of Crystal Growth 318 (2011) 379. L z 100 100 Д.А. Багдасарян, Э.М. Казарян, Д.Б. Айрапетян, А.А. Journal of Crystal Growth 414 (2015) Галицкий В.М., Карнаков Б.М., Коган В.И. Задачи по квантовой механике, М.: «Наука», ADIABATIC DESCRIPTIO OF QUATUM DASHES D.

Baghdasaryan, E. Hayrapetyan, H. Sarkisyan SUMMARY The features of the electron energy spectrum in quantum dash have been considered. The shape of quantum dashes can be approximated as a parallelepiped or truncated prism.

On the basis of the adiabatic approximation the energy spectrum and the envelope wave functions of the truncated prism shaped quantum dash have been found. The possibility of 'visualization' Pythagorean triples have been demonstrated.

Keywords: quantum dash, adiabatic approximation. ՔՎԱՆՏԱՅԻՆ ԳԾԵՐԻ ԱԴԻԱԲԱՏԻԿ ՆԿԱՐԱԳՐՈՒԹՅՈՒՆԸ Դ.Ա. Բաղդասարյան, Է.Մ.

Ղազարյան, Դ.Բ. Հայրապետյան, Հ.Ա. Սարգսյան ԱՄՓՈՓՈՒՄ Դիտարկվել են էլեկտրոնի էներգետիկ սպեկտրի առանձնահատկությունները քվանտային գծերում: Քվանտային գծերը կարող են մոտարկվել որպես զուգահեռանիստ կամ կտրված պրիզմա: Ադիաբատ մոտարկման հիման վրա հաշվարկվել են էներգետիկ սպեկտրը եւ ալիքային ֆունկցիաները կտրված պրիզմա ձեւ ունեցող քվանտային գծոմ: Ցույց է տրվէլ հնարավորություն Պյութագորասի եռյակները «վիզուալիզացնելու» այսպիսի նանոկառուցվացքներւմ: Հիմնաբառեր քվանտային գիծ, ադիաբատ մոտավորություն: 101 101 ПОГЛОЩЕНИЕ СВОБОДНЫМИ НОСИТЕЛЯМИ В ПАРАБОЛИЧЕСКОЙ КВАНТОВОЙ ЯМЕ С УЧЕТОМ РАССЕЯНИЯ НА ТРЕХМЕРНЫХ АКУСТИЧЕСКИХ ФОНОНАХ А.О.

Геворгян, Э.М. Казарян, А.А. Костанян АННОТАЦИЯ В данной статье рассмотрены внутриподзонные переходы, обусловленные поглощением света в параболической квантовой яме с учетом рассеяния на трехмерных акустических фононах. Получено аналитическое выражение для коэффициента поглощения с учетом одного типа процессов с первоначальным поглощением фотона и с дальнейшим рассеянием на акустическом фононе.

Для коэффициента поглощения исследованы частотные характеристики и зависимость от ширины квантовой ямы. Ключевые слова: внутриподзонные переходы, параболическая квантовая яма, акустический фонон. Введение Прямое поглощение света свободными носителями невозможно, т.к.

Это противоречит законам сохранения энергии и импульса. Наличие фононов, примесей и других дефектов решетки делают возможным поглощение света, т.к.

Рассеивание на третьей частице обеспечивает изменение импульса. Благодаря этому, поглощение свободными носителями (ПСН) является одним из эффективных инструментов для выявления и оценки механизмов рассеивания. ПСН было рассмотрено в объемных полупроводниках в рамках второго порядка теории возмущений с учетом различных механизмов рассеиваяния 1, в том числе и на колебаниях решетки 2. Естественно, что интерес вызывает рассмотрение ПСН в низкоразмерных структурах. Вследствие размерного квантования (например, в одном направлении в квантовых ямах), возникают энергетические подзоны, что делает возможным переходы как внутри одной подзоны (внитриподзонные переходы), так и между подзонами (межподзонные переходы) 3.

Внутриподзонные переходы в квантовых ямах (КЯ) вызывают большой интерес, благодаря своим уникальным характеристикам: большого дипольного момента, ультра-быстрой релаксации, большой возможностью настройки длин волн переходов 4 6. Это важно не только с точки зрения фундаментальной физики, но и разработки новых технологических приложений 7 9. Одним из первых теоретических работ, посвященных поглощению света свободными носителями в квантово-размерных структурах, являются работы Казаряна и др. 10, 11, где в рамках второго порядка теории возмущений получены частотные зависимости коэффициента поглощения света невырожденным электронным газом в полупроводниковых пленках (КЯ) и проволоках (квантовые проволоки) 12 14.

Геворгян, Э.М. Казарян, А.А. Костанян С другой стороны, возникает необходимость создать более реалистичную модель ограничивающего потенциала с учетом физико-химических свойств и геометрии структуры.

Первые формируют форму потенциального барьера, а вторая симметрию гамильтониана. Применялись различные модели ограничивающего потенциала для низкоразмерных систем 15 17. В первом приближении потенциал ограничения можно аппроксимировать параболическим. В дальнейшем предполагается, что ограничивающий потенциал КЯ имеет вид: V conf z.

2 2 m0 z, (1) 2. где m эффективная масса электрона, 0 частота ограничивающего потенциала КЯ, определяемая с помощью вириальной теоремы, согласно соотношению γ 0, (2). 2 ma где a ширина КЯ, γ некоторый подгоночный параметр 2. Теория Расчеты проводятся на основе стандартной теории квантовых переходов, согласно общей формуле: Pf i i, (3) c i где диэлектрическая постоянная, количество фотонов, падающих на КЯ в единицу времени на единицу площади, c скорость света, f функция распределения заряда, P i скорость переходов (число переходов в единицу времени). Выражение для P i во втором порядке теории возмущений имеет вид 20: где 2 J 2 Mim Mmf P i ( f i q), (4) f m i m i энергия первоначального состояния, f i энергия конечного состояния, m энергия промежуточного состояния, M im матричный элемент, обусловленный поглощением фотона, M J mf матричный элемент, обусловленный рассеянием на трехменых акустических фононах. В направлении z электрон находится в параболической КЯ, а в плоскости (x, y) имеется двумерная трансляционная симметрия. Предполагается, что на КЯ падает линейно-поляризованный свет, причем мы не конкретизируем угол, под которым падает свет.

Отметим лишь, что если хотим 103 Поглощение свободными носителями в параболической квантовой яме с учетом получить внутриподзонные переходы, то должны потребовать, чтобы свет не падал паралельно на плоскость КЯ (электрический вектор поляризации падающего света не был перпендикулярен плоскости КЯ), а для получения межподзонных переходов необходимо обратное 3. Это равносильно тому, что компонента вектора поляризации имела отличную от нуля x, y компоненту Exy, 0. В данной работе рассматривается переходы с первоначальным поглощением света (рис. 1, переходу i m) и дальнейшим поглощением (Рис.

1, переходу m f ) или испусканиием (Рис. 1, переходу m f ' ) акустического фонона. Общий вид волновой функции: 1/4 2 z 1 1 ik 2 // z 2a e e H n 2 n S 2 n! A a, (5) где a ширина КЯ, S площадь ее поверхности, H n полиномы Эрмита. N=1 E n=0 c v f i m E g f f k Рис. Энергетическая диаграмма переходов. Энергетический спектр имеет вид: ki osc km osc Ei; E;.

m. 2m 2 2m 2, (6) k f osc γ E f,. osc.

2 2m 2 m a где энергия фотона, q энергия акустического фонона. С учетом вида волновой функции матричный элемент поглощения фотона имеет вид: 104 104 А.О. Геворгян, Э.М. Казарян, А.А.

Костанян M / im m i 1 1 as H iki ikm z 2 /2 a z 2 /2a e e H m z a Ap e e Hi z a dr (7) 2 2 i e c ek 2 2 i m i k// k// S mc n e mc. Для расчета матричного элемента рассеяния на трехмерных акустических фононах считаем, что имеем дело с фактически упругим механизмом рассеяния. Из закона сохранения энергии и импульса, принимая во внимание (ур. (6)), для волнового вектора электрона имеем:. 1 m q q m k, cos q 2 q где k волновой вектор электрона до рассеяния, k ' волновой вектор электрона после рассеяния на колебания решетки, угол рассеяния (угол между ( k и k ' )), q k k ' модуль разности волновых векторов электрона до и после рассеяния. 8) следует, что волновой вектор элетрона может прнимать минимальное и максимальное значения k и k, которое зависит от угла рассеяния: k.

q min q 2 min max m q m q и k. Max Рассеивание на трехмерных акустических фононах считатется фактически упругим. Матрица рассеяния на трехмерных акустических фононах дается 19 D M H (9) D ph 2 q 1 1 kbtd mf f m ( q ) 2cl 2 2 2cl для обоих процессов: испускания или же поглощения фононов. Где D является постоянной деформационного потенциала, а c l продольная упругая постоянная.

Инструкция Использования Цифрового Микроскопа Qx5 Computer Microscope Digital Blue Book

Отметим, что из линейности дисперсионного соотношения для акустических фононов следует, что матрица рассеяния (9) не зависит от вектора рассеяния. Ph H гамильтониан рассеяния на акустических фононах, q функция распределения акустических фононов (функция распределения Бозе Эйнштейна): 1 kt B q 1.

(10) exp / kt 1 q B Учитывается тот факт, что энергия акустического фонона намного меньше, чем тепловая энергия (исключая низкие температуры). Q (8) 105 Поглощение свободными носителями в параболической квантовой яме с учетом Для расчета коэффициента поглощения (см. Ур.(4)) в случае первоначального поглощения фотона и вторичного рассеяния используем выражение 18: 1 2S ( c / n) ( ) d kd k ' J 2 Mim M mf 2 ( i m ) где f( k) и / f( k ) / ( f i q ) f ( k)1 f ( k ), (11) вероятность заполнения начального и конечного состояния, соответственно, (распределение Ферми-Дирака), количество падающих фотонов на единичную площадь (рассматривается однофотонное поглощение), n коэффициент преломления света в среде. Ограничимся рассмотрением невырожденного электронного газа с температурой T, пренебрегая f( k ) (т.е.

F( k ) 0 ); для f( k ) возьмем функцию / / распределения Больцмана: E 2 n e k 2 BT n e. c 2a m kbt 3/2 f ( k) e e Ei kbt, (12) где n e концентрация свободных электронов. При подстановке выражений матричных элементов (7), (9) в (11) и с учетом вида функции распределения (12) для коэффициента поглощения получим следующее выражение: 2 3 ED T 1 osc C exp c 2E, (13) где использованы следующие обозначения: E k T; T B l 5 m E n 2 C. 2 2 T e 2. a met где диэлектрическая проницаемость среды, E T тепловая энергия системы. Результаты 3/2, T (14) Анализ частотной зависимости коэффициента поглощения показывает зави- 1.

Результаты получены для одного типа процессов с пер- симость 3 воначальным поглощением фотона и с дальнейшим рассеянием на трехмерный акустический фонон. Геворгян, Э.М.

Казарян, А.А. Костанян ЛИТЕРАТУРА 1. Fan H.Y., Spitzer W.

Инструкция Использования Цифрового Микроскопа Qx5 Computer Microscope Digital Bluetooth

And Collins R.J. 2 (1956) Rosenberg R., Lax M. 12 (1958) Воробьев Л.Е. Оптические явления в полупроводниковых квантово-размерных структурах, Санкт-Петербург, СПбГТУ, Asano T., oda S.

And Sasaki A. Physica E 2 (1998) Paiella R. Intersubband Transitions in Quantum Structures, McGraw-Hill Companies.

The Basic Physics of Intersubband Transitions, Semiconductors and Semimetals 62, (2000) РР F.D.P. Buchanan, Infrared Phys. Of High Speed Electronics and Systems 12 (2002) Chakraborty T. And Apalkov V.M.

РР Казарян Э.М., Григорян В.Г., Казарян А.М. Известия АН Арм. ССР 11 (1976). СС Казарян Э.М., Арамян К.С. Известия АН Арм.

ССР 11 (1976). СС Lee J., Spector H. Phys., 54 (7) (1983), Bhat J.S., Kubakaddi S.S. And Mulimani B.G. 72 (1992) Carosella F., debeka-bandou C., Ferreira R., Dupont E., Unterrainer K., Strasser G., Wacker A., Bastard and G.

B 85 (2012) Петросян Л.С. Известия НАН Армении, Физика. 37 (2002) Hayrapetyan D.B., Kazaryan E.M., Petrosyan L.S., Sarkisyan H.A. Physica E 66 (2015).

РР Hayrapetyan D.B., Kazaryan E.M., Kotanjyan T.V., Tevosyan H.K. Superlattices and Microstructures 78 (2015).

РР Bastard G. Wave mechanics applied to semiconductor heterostructures, Cedex France, Les editions de Physique, Price P.J. Ann 1981 Phys. Физика полупроводников, М., «Мир», FREE-CARRIER ABSORPTIO I A PARABOLIC QUATUM WELL WITH COSIDERATIO OF SCATTERIG O 3D-ACOUSTIC PHOOS A. Gevorgyan, E. Kostanyan SUMMARY Intrasubband transitions caused by light absorption in a parabolic quantum well is considered taking into account the scattering by 3D-acoustic phonon. An analytical expression for the absorption coefficient is obtained based on the the initial absorption of a photon and a further scattering on acoustic phonon.

Absorption coefficient frequency characteristics and dependence on the quantum well width is examined. Keywords: intrasubband transitions, parabolic quantum well, acoustic phonon. 107 Поглощение свободными носителями в параболической квантовой яме с учетом ՔՎԱՆՏԱՅԻՆ ՓՈՍՈՒՄ ԱԶԱՏ ԼԻՑՔԱԿԻՐՆԵՐԻ ԿՈՂՄԻՑ ԼՈՒՅՍԻ ԿԼԱՆՈՒՄԸ ԵՌԱՉԱՓ ԱԿՈՒՍՏԻԿ ՖՈՆՈՆՆԵՐԻ ՎՐԱ ՑՐՄԱՆ ՀԱՇՎԱՌՈՒՄՈՎ Ա.Հ. Գևորգյան, Է.Մ. Ղազարյան, Ա.Ա.

Կոստանյան ԱՄՓՈՓՈՒՄ Դիտարկված են ներենթագոտիական անցումները պարաբոլական քվանտային փոսում հաշվի առնելով ցրումները եռաչափ ակուստիկ ֆոնոնների վրա: Կլանման գործակցի համար ստացված է վերլուծական արտահայտություն հաշվի առնելով միայն մեկ տիպի անցումները ֆոտոնի առաջնային կլանումով և հետագա ցրումով ակուստիկ ֆոնոնի վրա: Կլանման գործակցի համար հետազոտվել է հաճախային բնութագիրը և կախվածությունը քվանտային փոսի լայնությունից: Հիմնաբառեր ներենթագոտիական անցումներ, պարաբոլական քվանտային փոս, ակուստիկ ֆոնոններ: 108 108 CHARACTERIZATIO OF CDS THI FILMS DEPOSITED BY VACUUM FLASH EVAPORATIO TECHIQUE L. Hakhoyan Russian-Armenian (Slavonic) University, SUMMARY For deposition of CdS thin filmswas used a vacuum flash evaporation technique. XRD results have shown that all CdS films deposited at substrate temperatures of C, C and Cexhibit a predominant sharp peak at 2θ around which can be assigned to the (002) plane of hexagonal structure.it was found that the intensities of diffraction peak (002) increase with a decrease of the substrate temperature.

Average grain size calculated from XRD results is about 30 nm and weakly depends on the substrate temperature. After 30min annealing at C the intensity of all these peaks increased considerably and at the same time average grain size growth on 5 10%. Profiler results and AFM studies have shown that the roughness and morphology of the CdS thin films surfacesvary insignificantly with the variation of substrate and annealing temperature.

The transmission and reflection spectrum of CdS thin films measured in the spectral range nm. The results of optical measurements have shown that the optical bandgap 2.42eV (which corresponds to the bulk CdS crystal)have films as-deposited at substrate temperatures of C and C. After annealing the bandgap values were changednegligible.

Keywords:cadmium sulfide(cds), thin-film, solar cell, vacuum flash evaporation technique. Introduction Cadmium sulfide (CdS) is a common material used in the formation of solar cells based on cadmium telluride (CdTe) and CuInGaSe 2 (CIGS).

In such solar devices n- type CdS thin-film acts as optical window due to high band gap energy E g =2.42eV. For solar cells application CdS films have to have relatively high conductivity to reduce electrical loses of solar cells, thin thickness to provide high transmission and good uniformity in order to prevent electrical short-circuit effect. The structural, optical and electrical properties of CdS thin films strongly depend on the applied technique and the substrate temperature 1. Different techniques have been reported for the deposition of CdS thin films namely: vacuum evaporation 2, spray pyrolysis3, electro-deposition 4 and chemical bath deposition 5.

Among these techniques the vacuum evaporation technique is applicable for formation of solar cells on flexible polyimide substrate. Replacing the glass substrate to a flexible substrate reduces the weight of thin film solar cells by 98%. Such solar cells are very promising for application on spacecraft so far as they have high ratio of electric power to weight. Flexible 109 Characterization of CDS thin films deposited by vacuum flash evaporation technique 109 solar cells represent also of interest in the market for the terrestrial applications as they can easily be mounted on the surface of various shapes. For fabrication of solar cell on flexible substrates it is necessary to use lowtemperature film deposition techniques because polyimide substrates do not allow heating more than C. As such techniques the most promising is the flash evaporation technique. This techniqueis most applicable for deposition of multicomponent thin films because provides the stoichiometric composition of deposited films.

The aim of thiswork was to studythe structuraland optical characteristics of the CdS thin filmsdeposited on the glass substratesbyflashevaporation technique. This technique is also called the method of discrete evaporation. Experimental details Thin films of CdS were fabricated by flash evaporation technique on commercial glass slides used as substrate with thickness 1 mm and diameter 20 mm. Distinguishing feature of this method is that the small particles of multicomponent alloy (in our case it is CdS binary semiconductor) whose constituents (Cd and S) have different vapor pressures fall from vibrator into the preheated boat and at each moment in the boat there are particles with different temperatures which are at different stages of evaporation.

Инструкция Использования Цифрового Микроскопа Qx5 Computer Microscope Digital Blue Eyes

The presence of large quantity of particles in the boat which are at different stages of evaporation provides at the average the same fluxes of evaporated constituents (Cd and S) and provides the stoichiometric composition of deposited film with pinpoint accuracy. The film thickness and the duration of deposition were typically nm and min. The CdS films were deposited at substrate temperatures of C, C and C. As-deposited films were annealed at C during 30 min in vacuum. The structural properties of samples were studied by X-ray diffractometer URD-6 in the - 2 mode using Cu - K (λ = Å)radiation. The surface morphology and roughness of CdS films were investigated by ZYGO profilerand by atomic force microscopy (AFM) type EXT supplied by T-MDT Inc.

Transmittance and reflectance, over the wavelength from 400 to 1000 nm were measured using double beam Filmetrics F20 spectrophotometer. Results and Discussion 3.1. Structural properties of as-deposited and annealed CdS thin films Fig.

1 shows the X-ray diffraction patterns of as-deposited (red chart) and annealed (blue chart)cds thin films deposited by flash evaporation technique on a glass substrate. XRD analyses showed that the CdS films were polycrystalline. Both asdeposited and annealed CdS films exhibit a predominant sharp peak at 2θ around which can be assigned to either the (002) plane in the case of hexagonal structure JCPDS card no: or the (111) plane in the case of cubic structure JCPDS 110 Intensity Intensity Intensity 110 L.

Hakhoyan θ a) θ b) θ c) Fig. XRD patterns of CdS films as-deposited (grey chart) at substrate temperature: a) C, b) C, c) C and after annealed at C during 30 min (black chart) card no:. The exact interpretation of XRD patterns it is quite difficult because most peaks of cubic and hexagonal CdS structure differ negligible within in the very small angle. The summery of XRD data of as-deposited CdS thin films at different substrate temperature are presented in Table 1. In Table 2 are presented the summery of XRD data after annealing. 111 Characterization of CDS thin films deposited by vacuum flash evaporation technique 111 It is seen from Table 1 that observed interplanar spacing-d and diffraction peaks in the XRD patterns when 2θ = (substrate temperature C), 2θ =, 2θ = (substrate temperature C), 2θ =, 2θ = (substrate temperature C) correspond with reflection from the crystal planes (002), (112) of CdS hexagonal structure, which agrees well with standard XRD patterns (JCPDS card no: ).

After annealing, as can be seen from Table 2 the structure of the deposited films clearly changed. After annealing the peaks around 2θ = 51 0 (for CdS films as-deposited at C and C) disappearedand the predominant sharp peaks at 2θ around drastically have increased (Fig. 1, blue charts). The average grain sizes (D) of the film was calculated using the Scherrer s equation 6: 0.9λ D (1) βcos θ where λ is the wavelength of the X-ray used (λ= Å), β is the full-width at halfmaximum (FWHM) of the (002) peak which has maximum intensity, and (θ) is the Bragg s angle Optical properties of as-deposited and annealed CdS thin films Using transmittance (T) and reflectance (R) spectra the absorption coefficient has been calculated by the following equation: 1 1 R α ln (2) t T wheret is the thickness of CdS film. Above the fundamental absorption edge the dependence of the absorption coefficient on the incident photon energy is given by Tauc s model 7: n αħω B ħ ω E g (3) where ħω is the photon energy, E g is the opticalbandgap, and B is a constant and n is an exponent that depends on the type of optical transitions. For direct allowed transitions n =½. The variation of αħω 2 ofcds thin films deposited at different substrate temperatures as a function of photon energy are shown in Fig.2.

In Fig.3 are presented the variation of (αħω) 2 vs photon energyof CdS thin films after annealing. XRD data of as-deposited CdS thin films at different substrate temperatures Substrate temperature 2θ, ( 0 ) d (Å) observed from XRD d (Å) standard JCPDS hkl plane c(å) observed values c(å) standard JCPDS T=100 0 C T=200 0 C, x x T=300 0 C, x x 112 112 L. Hakhoyan Table 2. XRD data of CdS thin films deposited at different substrate temperatures after annealing Substrate temperature 2θ, ( 0 ) d (Å) observed from XRD d (Å) standard JCPDS hkl plane c(å) observed values c(å) standard JCPDS T=100 0 C T=200 0 C T=300 0 C Using the liner extrapolation method the value of the optical bandgap for asdeposited CdS thin films is determined to be 2.39, 2.42 and 2.42 ev for C, C and C, accordingly. After annealing the optical bandgap is changed insignificantly and became 2.38, 2.40 and 2.40eV, accordingly. The results of measurements have shown that the CdS thin film deposited at C and C have the same optical bandgap as the bulk of CdS crystale g = 2.42 ev. 8 (αħω) 2 (ev/cm) 2 x T=300C T=200C T=100C ħω (ev) 2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 Fig.2.

Plots of (αħω) 2 vs. Photon energy(ħω) of CdS thin films deposited at C, C and300 0 C substrate temperatures 8 (αħω) 2 (ev/cm) 2 x T=300C T=200C T=100C ħω (ev) 2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 Fig.3. Plots of (αħω) 2 vs. Photon energy (ħω) of CdS thin films deposited at C, C and C substrate temperatures after annealing at C during 30min in vacuum 3.3. Morphological properties of as-deposited and annealed CdS thin films. 4 shows typical 1,5μm x 1,5μm AFM images of CdS films deposited on a glass substrate by flash evaporation technique.

For statistics a few AFM images of different sites of the surface of each sample were investigated. Profiler results and AFM images show that the morphology and roughness of the surface weakly depends on the substrate temperature. A typical AFM image for annealed CdS thin film is presented in Fig.4. 113 Counts Characterization of CDS thin films deposited by vacuum flash evaporation technique Size, nm Fig.4. A typicalafm images and the distribution of grain size of CdS thin films depositedon a glass substrate at C after annealing Conclusion The structural, morphological and optical properties of the CdS thin films deposited on glass substrate at different temperatures (100 0 C, C and C) by vacuum flash evaporation technique have been investigated.

The annealing effect on these propertieshas also been investigated. XRD results showed that both all of as-deposited at different temperatures and annealed CdS thin films were polycrystalline, have hexagonal structure and exhibit a predominant sharp (002) peak at 2θ around It is found that the intensities of diffraction peak (002) increase with a decrease of the substrate temperature. After annealing the peak at 2θ = 51 0 (for CdS films as-deposited at C and C) disappeared and the predominant sharp peaks at 2θ = increased. The results of optical measurements have shown that CdS thin films deposited at C have 2.39eVbangap and 2.42eV bandgap have films deposited at C and300 0 C. This value of bandgap (2.42eV) corresponds to the bandgap of CdS bulk crystal. These values of bandgap after annealing slightly decreased from 2.39eV to 2.38eV and from 2.42eV to 2.40eV.

As showed the AFM images and profiler measurements the roughness of the CdS films is 5 8nm and weakly depends on both substrate temperature and annealing. Hewing G.H., Bloss W.H. Thin Solid Films, 45,1 (1977). Senthil K., Mangalaraj D., KarayandassSa, Adachi S.

Mater SciEng 2000; B78: Baykul M.C., Balcioglu A. Microelectron Eng. 51, (2000), ishino J., Chatani S., Uotani Y., osaka Y., Electroanal J. 473 (1999) Moualkva H., Hariech S., Aida M.S. Thin Solid Films 2009; 518: Cullity B.D. Elements of X-ray diffraction.

Reading, MA: Addison-Wesley; P Tauc J., Grigorov R. PhysicaStatusSolidi 15, 627 (1966). Hakhoyan ХАРАКТЕРИСТИКИ ТОНКИХ ПЛЕНОК СУЛЬФИДА КАДМИЯ, ПОЛУЧЕННЫХ МЕТОДОМ ВАКУУМНОГО ДИСКРЕТНОГО ИСПАРЕНИЯ Л.А. Ахоян АННОТАЦИЯ Для получения тонкихпленок CdS использовался метод вакуумного дискретного испарения. Рентгеновские исследования показали, что у пленок полученных при температурах подложки C, C и C наблюдается резкий пик при 2θ, который может быть отнесен к плоскости (002) гексагональной структуры. Было обнаружено, что интенсивность дифракционного пика (002) увеличивается с уменьшением температуры подложки.

Из рентгеновских измерений был рассчитан средний размер зерна, который составляет около 30 нм и слабо зависит от температуры подложки. Установлено, что после 30 мин отжига при C интенсивность всех этих пиков значительно возрастает и в то же время средний размер зерна увеличивается на 5 10%. Исследования профилометром и атомнымсиловым микроскопом показали, что шероховатость и морфология поверхности полученных тонких пленок незначительно зависят от отжига и температуры подложки. Измерения спектровпропускания и отражения пленок CdS проводились в диапазоне длин волн нм. Оптическая ширина запрещенной зоны расчитывалась путем экстраполяции линейной части графика зависимости (αhν) 2 от энергии фотона (hν). Результаты оптических измерений показали, что пленки, полученные при температурах подложки C и C, имеют ширину, запрещенной зоны 2.42eV, что соответствует объемному кристаллу CdS. Ключевые слова:сульфид кадмия (CdS), тонкая пленка, солнечный элемент, метод вакуумного дискретного испарения ՎԱԿՈՒՄԱՅԻՆԴԻՍԿՐԵՏՓՈՇԵՑՐՄԱՆԵՂԱՆԱԿՈՎՍՏԱՑՎԱԾԿԱԴՄԻՈՒՄԻՍՈՒ ԼՖԻԴԻԲԱՐԱԿԹԱՂԱՆԹՆԵՐԻԲՆՈՒԹԱԳՐԵՐԻՈՒՍՈՒՄՆԱՍԻՐՈՒԹՅՈՒՆԸ Լ.Ա.

Մայիլյան, Գ.Ա. Սամվելյան 12 լույսն անցնում է 1 տարում 1 լուսատարի 9,46 10 կմ, այնպես որ Երկրի և Պրոքսիմայի միջև հեռավորությունը մոտավորապես 38 տրիլիոն կմ է:) 4 Ենթադրենք տիեզերանավը շարժվում է v c կմ/վ արագությամբ Երկրին կապված K հաշվարկման համակարգի նկատմամբ ( K -ն մեծ ճշտությամբ կարելի է համարել իներցիալ համակարգ, երբ նրա սկզբնակետը համընկնում է Երկրի կենտրոնի հետ): Ռելյատիվիստական գործակիցն այդ դեպքում`: 5 3 Քույրերից յուրաքանչյուրը ժամանակը հաշվարկում է ըստ իր ժամացույցի. Աննան ըստ երկրային ժամացույցի( ), Մանեն ըստ տիեզերանավի( ): Աննայի հաշվարկմամբ Մանեի ճամփորդությունը պետք է տևի 10 տարի 5 տարի մինչև Պրոքսիմային հասնելը, ևս 5 տարի էլ մինչև Երկիր վերադառնալը: Բայց Մանեի կարծիքով ճամփորդությունը պետք է տևի ոչ թե 10 տարի, այլ ավելի պակաս. Չէ որ տիեզերանավին կապված K հաշվարկման համակարգում ժամանակը դանդաղում է, և համաձայն (1) բանաձևի (4) որտեղ -ը ճամփորդության տևողությունն է ըստ տիեզերանավի ժամացույցի: Վերոգրյալ բանաձևից երևում է, որ 10 ï³ñç 6 ï³ñç: (5) 53 Նշանակում է, եթե Մանեն վերադառնա Երկիր, ապա որքան պետք է զարմանա, երբ հայտնաբերի, որ ինքը 4 տարով ավելի երիտասարդ է իր երկվորյակ քրոջից: Նկ.